Le coefficient de corrélation linéaire
-
coefficient de corrélation :
-
propriétés :
-
-
Si X et Y sont indépendants, alors
(la réciproque est fausse)
-
Le nuage de points
est une droite si et seulement si :
-
(droite à pente positive)
-
(droite à pente négative)
-
-
si
voisin de 1 :
il existe une forte corrélation linéaire entre X et Y
(cela ne signifie pas qu'il existe une relation de cause à effet entre X et Y)
-
-
![Figure 18 : Ajustement avec coefficient de corrélation égal à 1](../res/03%20stat2d-ajustement-coeff%20correlation%201.png)
: tous les points sont alignés sur une droite de pente croissante (
) ;
il n'y a pas d'écart à la linéarité.
![Figure 19 : Ajustement avec coefficient de corrélation compris entre 0 et 1](../res/03%20stat2d-ajustement-coeff%20correlation%200_8.png)
Pour des valeurs de
différentes de 0; -1; +1 on ne peut rien dire sur la linéarité de la relation SANS voir le graphique!
![Figure 20 : Ajustement avec coefficient de corrélation nul](../res/03%20stat2d-ajustement-coeff%20correlation%20nul.png)
: le modèle linéaire n'est pas fondé ; les points se distribuent aléatoirement dans les différents quadrants du plan.
![Figure 21 : Ajustement avec coefficient de corrélation compris entre 0 et -1](../res/03%20stat2d-ajustement-coeff%20correlation%20-0_8.png)
Pour des valeurs de
différentes de 0; -1; +1 on ne peut rien dire sur la linéarité de la relation SANS voir le graphique!
![Figure 22 : Ajustement avec coefficient de corrélation égale à -1](../res/03%20stat2d-ajustement-coeff%20correlation%20-1.png)
: tous les points sont alignés sur une droite de pente décroissante (
) ;
il n'y a pas d'écart à la linéarité.